学童代わり？子どもの友達が我が家に入り浸っています

これは相手の親と話せれば解決するのではないでしょうか。

遊びのひとつにTVゲームがある場合、回数が多ければ電気代も気になるところ。学校行事で会うことがあっても一言もないのはちょっとなと思います。お子さんがお邪魔しているのを全く知らないか、価値観が全く合わないご家庭なのでしょうね。
そのお友達とは、かなり仲がいいのでしょうか？
これから少しずつ涼しくなってくるので、外で遊ぶようにしてもらって、だんだんと距離を置いていくと良いのではないでしょうか。
あと、お子さんはsummer1993さんが困っていることをご存知ですか？伝えてもいいと思いますよ。というか私だったら子どもに愚痴って減らしてって言っちゃうかもです。

完全にあなたのお家に甘えてますね。
その子、きっと家でも放置されてそうな気がします。赤ちゃんの世話は大変ですしね。
優しくしてくれる友達と友達のママに甘えたくなる気持ちもわかります。
どんな良い子でも、毎日…となるとストレス溜まるのは当然だと思いますね。
うちは連絡先を知らないママの子供は家に入れられないよ、というのがルールです。
参観日など顔を合わせる時に、「いつも放課後遊んでくれてありがとうございます。気をつけていますが、もしうちの家で遊んでいる時に何かあったら怖いので、連絡先を教えていただけませんか？」と尋ねてみてはどうでしょう？（うちはいつもこうしてます。）
その子が家から帰る時に、「今帰りました」と連絡を入れたりしたら、どれだけあなたのうちに入り浸ってるかわかるのでは？
それでも頻度が減らないようなら友達ママに問題ありかもですね…。
お子さんに、掃除をするからとか買い物に行くからとか理由をつけて、家の中ではなく外で遊ぶようにするのもいいかと思います。